LaTeX数学公式大全

前言

LaTeX是一套非常优秀的排版系统，通过它排版的图书和论文会变得非常漂亮和易读。而LaTeX在编写数学公式的易用性和通用性，使我对它产生了浓厚的兴趣。这篇文章主要介绍了LaTeX公式编辑在MarkDown下的使用语法和方法。以下的例子是在Sublime Text3上编写，并测试的结果，当然你也可以在任何引入MathJax的MarkDown编辑器上测试。

//启动摘要和不展示全文的小技巧

1.显示方法

嵌入文字显示： $...$ eg: $\sum^n_{i=1}x^i=1$ ==> $\sum^n_{i=1}x^i=1$
单行显示： $$...$$ eg: $ $\sum^n_{i=1}x^i=1$ $ ==> $$\sum^n_{i=1}x^i=1$$
带序号显示：\begin{equation}...\end{equation} eg: \begin{equation}\sum^n_{i=1}x^i=1\end{equation} ==> \begin{equation}\sum^n_{i=1}x^i=1\end{equation} \begin{equation}\x+y=z\end{equation} ==> \begin{equation}x+y=z\end{equation}

2.通用显示规则

^ => 上标
_ => 下标
{} => 包括
~ => 空格
\ => 转移符号

3.增强型显示规则

\sqrt 求根 eg: $\sqrt{x+y}$ ==> $\sqrt{x+y}$ eg: $\sqrt[3]{x+y}$ ==> $\sqrt[3]{x+y}$
\frac \over 分数形式 eg: $\frac{a+1}{b+2}$ ==> $\frac{a+1}{b+2}$ eg: ${a+1}\over{b+2}$ ==> ${a+1}\over{b+2}$
\sum 求和 eg: $\sum$ ==> $\sum$
\prod 求积 eg: $\prod^n_{i=1}i+1=1$ ==> $\prod^n_{i=1}i+1=1$
\int 求积分 eg: $\int x+1$ ==> $\int x+1$
\iint 求积分 eg: $\iint x+1$ ==> $\iint x+1$
\bigcup 并集 eg: $A\bigcup B$ ==> $A\bigcup B$
\cup 并集 eg: $A\cup B$ ==> $A\cup B$
\cap 交集 eg: $A\cap B$ ==> $A\cap B$
\bigcap 交集 eg: $A\bigcap B$ ==> $A\bigcap B$
\to 箭头 eg: $A\to B$ ==> $A\to B$
\lim eg: $\lim_{0\to 100}$ ==> $\lim_{0\to 100}$
\ln eg: $\ln_{0\to 100}$ ==> $\ln_{0\to 100}$
\sin eg: $\sin x$ ==> $\sin x$
\cos eg: $\cos x$ ==> $\cos x$
\qquad 8m空格
\quad 4m空格
\times 乘号 eg: $a \times b$ =$a \times b$
\div 除号 eg: $a\div b$ =$a\div b$
\{\} 花括号显示 eg: $\\{ hello \\}$ ==> $\{ hello \}$ 注意：在这里我测试的Sublime Text3编写输出的结果，如果在其他MarkDown编辑器可能要使用单反斜杠
小括号增强 eg: $\left( hello\right)$ ==> $\left( hello\right)$
中括号增强 eg: $\left[hello\right]$ ==> $\left[hello\right]$
绝对值增强 eg: $\left|hello\right|$ ==> $\left|hello\right|$
尖括号 eg: $\langle hello\rangle$ ==> $\langle hello\rangle$
向上取整 eg: $\lceil hello\rceil$ ==> $\lceil hello\rceil$
向下取整 eg: $\lfloor hllo\rfloor$ ==> $\lfloor hllo\rfloor$

4.数学符号表一

符号	显示方法	符号	显示方法	符号	显示方法
$\pm$	`\pm`	$\mp$	`\mp`	$\times$	`\times`
$\div$	`\div`	$\ast$	`\ast`	$\star$	`\star`
$\circ$	`\circ`	$\bullet$	`\bullet`	$\cdot$	`\cdot`
$\oplus$	`\oplus`	$\oslash$	`\oslash`	$\dagger$	`\dagger`
$+$	`+`	$-$	`-`	$\cap$	`\cap`
$\cup$	`\cup`	$\ddagger$	`\ddagger`	$\diamond$	`\diamond`
$\uplus$	`\uplus`	$\sqcap$	`\sqcap`	$\sqcup$	`\sqcup`
$\vee$	`\vee`	$\wedge$	`\wedge`	$\setminus$	`\setminus`
$\wr$	`\wr`	$\ominus$	`\ominus`	$\odot$	`\odot`
$\bigtriangleup$	`\bigtriangleup`	$\bigtriangledown$	`\bigtriangledown`	$\triangleleft$	`\triangleleft`
$\triangleright$	`\triangleright`	$\lhd$	`\lhd`	$\rhd$	`\rhd`
$\unlhd$	`\unlhd`	$\unrhd$	`\unrhd`	$\otimes$	`\otimes`
$\bigcirc$	`\bigcirc`	$\amalg$	`\amalg`	$\sum$	`\sum`
$\prod$	`\prod`	$\coprod$	`\coprod`	$\int$	`\int`
$\oint$	`\oint`	$\bigcap$	`\bigcap`	$\bigcup$	`\bigcup`
$\bigsqcup$	`\bigsqcup`	$\bigvee$	`\bigvee`	$\bigwedge$	`\bigwedge`
$\bigodot$	`\bigodot`	$\bigotimes$	`\bigotimes`	$\bigoplus$	`\bigoplus`
$\biguplus$	`\biguplus`	$\leq$	`\leq`	$\geq$	`\geq`
$\equiv$	`\equiv`	$\prec$	`\prec`	$\succ$	`\cucc`
$\sim$	`\sim`	$\preceq$	`\preceq`	$\succeq$	`\succeq`
$\simeq$	`\simeq`	$\ll$	`\ll`	$\gg$	`\gg`
$\asymp$	`\asymp`	$\subset$	`\subset`	$\supset$	`\supset`
$\approx$	`\approx`	$\subseteq$	`\subseteq`	$\supseteq$	`\subseteq`
$\cong$	`\cong`	$\sqsubset$	`\sqsubset`	$\sqsupset$	`\sqsupset`
$\neq$	`\neq`	$\sqsubseteq$	`\sqsubseteq`	$\sqsupseteq$	`\sqsupseteq`
$\doteq$	`\doteq`	$\in$	`\in`	$\ni$	`\ni`
$\notin$	`\notin`	$\vdash$	`\vdash`	$\dashv$	`\dashv`
$:$	`:`	$\models$	`\models`	$\perp$	`\perp`
$\mid$	`\mid`	$\parallel$	`\parallel`	$\bowtie$	`\bowtie`
$\Join$	`\Join`	$\smile$	`\smile`	$\frown$	`\frown`
$\propto$	`\propto`	$<$	`<`	$>$	`>`

5.数学符号表二

符号	显示方法	符号	显示方法	符号	显示方法
$\arccos$	`\arccos`	$\arcsin$	`\arcsin`	$\arctan$	`\arctan`
$\arg$	`\arg`	$\cos$	`\cos`	$\cosh$	`\cosh`
$\cot$	`\cot`	$\coth$	`\coth`	$\csc$	`\csc`
$\deg$	`\deg`	$\det$	`\det`	$\dim$	`\dim`
$\exp$	`\exp`	$\gcd$	`\gcd`	$\hom$	`\hom`
$\inf$	`\inf`	$\ker$	`\ker`	$\lg$	`\lg`
$\lim$	`\lim`	$\liminf$	`\liminf`	$\limsup$	`\limsup`
$\ln$	`\ln`	$\log$	`\log`	$\max$	`\max`
$\min$	`\min`	$\Pr$	`\pr`	$\sec$	`\sec`
$\sin$	`\sin`	$\sinh$	`\sinh`	$\sup$	`\sup`
$\tan$	`\tan`	$\tanh$	`\tanh`	——	——

5.箭头符号表

符号	显示方法	符号	显示方法	符号	显示方法
$\leftarrow$	`\leftarrow`	$\longleftarrow$	`\longleftarrow`	$\Leftarrow$	`\Leftarrow`
$\Longleftarrow$	`\Longleftarrow`	$\rightarrow$	`\rightarrow`	$\longrightarrow$	`\longrightarrow`
$\Rightarrow$	`\Rightarrow`	$\Longrightarrow$	`\Longrightarrow`	$\leftrightarrow$	`\leftrightarrow`
$\longleftrightarrow$	`\longleftrightarrow`	$\Leftrightarrow$	`\Leftrightarrow`	$\Longleftrightarrow$	`\Longleftrightarrow`
$\mapsto$	`\mapsto`	$\longmapsto$	`\longmapsto`	$\hookleftarrow$	`\hookleftarrow`
$\hookrightarrow$	`\hookrightarrow`	$\leftharpoonup$	`\leftharpoonup`	$\rightharpoonup$	`\rightharpoonup`
$\leftharpoondown$	`\leftharpoondown`	$\rightharpoondown$	`\rightharpoondown`	$\rightleftharpoons$	`\rightleftharpoons`
$\leadsto$	`\leadsto`	$\uparrow$	`\uparrow`	$\downarrow$	`\downarrow`
$\Uparrow$	`\Uparrow`	$\Downarrow$	`\Downarrow`	$\updownarrow$	`\updownarrow`
$\Updownarrow$	`\Updownarrow`	$\nwarrow$	`\nwarrow`	$\nearrow$	`\nearrow`
$\swarrow$	`\swarrow`	$\searrow$	`\searrow`	——	——

6.特殊符号表

符号	显示方法	符号	显示方法	符号	显示方法
$\S$	`\S`	$\aleph$	`\aleph`	$\LaTeX$	`\LaTeX`
$\ldots$	`\ldots`	$\ddots$	`\ddots`	$\cdots$	`\cdots`
$\vdots$	`\vdots`	$\imath$	`\imath`	$\jmath$	`\jmath`
$\ell$	`\ell`	$\wp$	`\wp`	$\Re$	`\Re`
$\Im$	`\Im`	$\Diamond$	`\Diamond`	$\diamondsuit$	`\diamondsuit`
$\prime$	`\prime`	$\emptyset$	`\emptyset`	$\nabla$	`\nabla`
$\surd$	`\surd`	$\top$	`\top`	$\bot$	`\bot`
$\backslash$	`\backslash`	$\partial$	`\partial`	$\infty$	`\infty`
$\triangle$	`\triangle`	$\heartsuit$	`\heartsuit`	$\circledS$	`\circledS`
$\hbar$	`\hbar`	$\forall$	`\forall`	$\exists$	`\exists`
$\neg$	`\neg`	$\flat$	`\flat`	$\natural$	`\natural`
$\sharp$	`\sharp`	$\angle$	`\angle`	$\mho$	`\mho`
$\Box$	`\Box`	$\clubsuit$	`\clubsuits`	$\spadesuit$	`\spadesuit`

7.希腊字母(Greek Letters)显示表

拉丁字母	小写显示方法	大写显示方法	大写字母
$\alpha$	`\alpha`	——	——
$\beta$	`\beta`	——	——
$\gamma$	`\gamma`	`\Gamma`	$\Gamma$
$\delta$	`\delta`	`\Delta`	$\Delta$
$\epsilon$	`\epsilon`	——	——
$\zeta$	`\zeta`	——	——
$\eta$	`\eta`	——	——
$\theta$	`\theta`	`\Theta`	$\Theta$
$\iota$	`\iota`	——	——
$\kappa$	`\kappa`	——	——
$\lambda$	`\lambda`	`\lambda`	$\lambda$
$\mu$	`\mu`	——	——
$\nu$	`\nu`	——	——
$\xi$	`\xi`	`\Xi`	$\Xi$
$\omicron$	`\omicron`	——	——
$\pi$	`\pi`	`\Pi`	$\Pi$
$\rho$	`\rho`	——	——
$\sigma$	`\sigma`	`\Sigma`	$\Sigma$
$\tau$	`\tau`	——	——
$\upsilon$	`\upsilon`	`\Upsilon`	$\Upsilon$
$\phi$	`\phi`	`\Phi`	$\Phi$
$\chi$	`\chi`	——	——
$\psi$	`\psi`	`\Psi`	$\Psi$
$\omega$	`\omega`	`\Omega`	$\Omega$

注意：将小写字母的首字母大写表示为大写拉丁字母

8.常用结构例子

例1

1
2
3
4
5
6
7
8
9


$$
\begin{align*}
\sqrt{37} &= \sqrt{\frac{73^2 - 1}{12^2}} \\
         &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2 - 1}{73^2}} \\
         &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}} \sqrt{\frac{73^2 - 1}{73^2}} \\
         &= \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
         &\approx \frac{73}{12} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2}\right)
\end{align*}
$$

$$\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\\\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\\\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\\\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align}$$

例2

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22
23


\begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
\end{matrix}

\begin{pmatrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
\end{pmatrix}

\begin{bmatrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
\end{bmatrix}

\begin{Bmatrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
\end{Bmatrix}

$$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$$

$$\begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{pmatrix}$$

$$\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{bmatrix}$$

$$\begin{Bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{Bmatrix}$$

$$\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix}$$

例3

1
2
3
4
5
6


\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]

$$\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right]$$

$$\left[ \begin{array}{c|cc} 2&4&7\\ 3&6&34 \end{array} \right]\times\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right]$$

例4

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13


f(n) =
\begin{cases}
n/2,  & \text{if $n$ is even} \\\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\\
2 & -1 & 189 & -8 \\\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}

$$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd}\end{cases}$$